Prompt Title: Graf: matrice și algoritmi.

Pentru a găsi toate circuitele Euler și toate circuitele Hamilton din fiecare vârf al unui graf reprezentat printr-o matrice de adiacență sau matrice de incidență, ar trebui să folosiți algoritmi specializați pentru fiecare dintre aceste probleme. Algoritmul lui Hierholzer este folosit pentru găsirea tuturor circuitelor Euler, în timp ce algoritmul lui Held-Karp este folosit pentru găsirea tuturor circuitelor Hamilton. Pentru a genera o matrice de incidență a unui graf cu minim 5 vârfuri în C++, puteți folosi următorul cod: ``` #include <iostream> #include <fstream> using namespace std; int main() { int n = 5; // numărul de vârfuri int m = 7; // numărul de muchii // matricea de incidență int matrix[n][m] = { {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1} }; // deschidem fișierul pentru scriere ofstream file; file.open("matrice_incidenta.txt"); // scriem matricea de incidență în fișier for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=0; j<m; j++) { file << matrix[i][j] << " "; } file << endl; } // închidem fișierul file.close(); return 0; } ``` Această matrice de incidență reprezintă un graf neorientat cu 5 vârfuri și 7 muchii: ``` (1)----(2)----(6) | \ / \ / | \ / \ / | \/ \/ | /\ /\ | / \ / \ | / \ / \ (3)----(4)----(5) ``` Pentru a rezolva problema manual, putem utiliza matricea de adiacență corespunzătoare acestei matrici de incidență, pe care o putem genera cu următorul cod: ``` #include <iostream> #include <fstream> using namespace std; int main() { int n = 5; // numărul de vârfuri int m = 7; // numărul de muchii // matricea de incidență int matrix[n][m] = { {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 1, 0, 0,