Prompt Title: Труба - напряжения

Для тонкостенной трубы из линейно-упругого изотропного материала в цилиндрической системе координат компоненты тензора напряжений Коши могут быть записаны следующим образом:

cssCopy code
[σᵣᵣ   σᵣₜ    σᵣₕ]
[σₜᵣ   σₜₜ    σₜₕ]
[σₕᵣ   σₕₜ    σₕₕ]

где σᵣᵣ, σₜₜ и σₕₕ - радиальная, тангенциальная и осевая компоненты напряжений соответственно. Символы ᵣ, ₜ и ₕ обозначают радиальное, тангенциальное и осевое направления.

В данном случае, для тонкостенной трубы под действием растягивающей силы, крутящего момента и внутреннего давления, компоненты напряжений могут быть записаны следующим образом:

σᵣᵣ = (F/(2πrh)) - (p(r-h))/(r+h) σₜₜ = (F/(2πrh)) + (p(r-h))/(r+h) σₕₕ = (F/(πr²)) - (p*(r-h))/(r+h)

где r - радиус трубы, h - толщина трубы, F - растягивающая сила, p - внутреннее давление.

Применяя значения из условия: r = 10 см = 0.1 м h = 1 мм = 0.001 м F = 100 кН = 100000 Н M = 5 кНм = 5000 Нм p = 1 МПа = 1000000 Па

Мы можем вычислить компоненты напряжений:

σᵣᵣ = (100000/(2π0.10.001)) - (1000000*(0.1-0.001))/(0.1+0.001) σₜₜ = (100000/(2π0.10.001)) + (1000000*(0.1-0.001))/(0.1+0.001) σₕₕ = (100000/(π*(0.1)²)) - (1000000*(0.1-0.001))/(0.1+0.001)

После вычислений получим числовые значения для компонент напряжений.