Prompt Title: 선형계획법 2장 풀이

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#선형 계획 법

Human: <div class="flex gap-2 flex-wrap mt-1"><div class="group relative inline-block text-sm text-token-text-primary"><div class="relative overflow-hidden rounded-xl border border-token-border-light"><div class="p-2 w-80"><div class="flex flex-row items-center gap-2"><div class="relative h-10 w-10 shrink-0 overflow-hidden rounded-md"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 36 36" fill="none" class="h-10 w-10 flex-shrink-0" width="36" height="36"><rect width="36" height="36" rx="6" fill="#FF5588"></rect><path d="M19.6663 9.66663H12.9997C12.5576 9.66663 12.1337 9.84222 11.8212 10.1548C11.5086 10.4673 11.333 10.8913 11.333 11.3333V24.6666C11.333 25.1087 11.5086 25.5326 11.8212 25.8451C12.1337 26.1577 12.5576 26.3333 12.9997 26.3333H22.9997C23.4417 26.3333 23.8656 26.1577 24.1782 25.8451C24.4907 25.5326 24.6663 25.1087 24.6663 24.6666V14.6666L19.6663 9.66663Z" stroke="white" stroke-width="1.66667" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round"></path><path d="M19.667 9.66663V14.6666H24.667" stroke="white" stroke-width="1.66667" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round"></path><path d="M21.3337 18.8334H14.667" stroke="white" stroke-width="1.66667" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round"></path><path d="M21.3337 22.1666H14.667" stroke="white" stroke-width="1.66667" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round"></path><path d="M16.3337 15.5H15.5003H14.667" stroke="white" stroke-width="1.66667" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round"></path></svg></div><div class="overflow-hidden"><div class="truncate font-medium">2_선형계획법_s.pdf</div><div class="truncate text-token-text-tertiary">PDF</div></div></div></div></div></div></div><div class="">2.1-1문제 설명해 줘 한글로</div>

ChatGPT:

문제 2.1-1은 레디 믹스 회사의 사례를 다루고 있습니다. 이 회사는 두 가지 자재, M1과 M2를 사용하여 실내용 및 실외용 페인트를 생산합니다. 다음은 문제에 대한 기본 데이터를 제공하는 표입니다:

실외용 페인트: 6 톤의 M1 자재와 1 톤의 M2 자재가 필요하며, 톤당 수익은 $5000입니다.
실내용 페인트: 4 톤의 M1 자재와 2 톤의 M2 자재가 필요하며, 톤당 수익은 $4000입니다.
자재 M1의 일일 최대 공급량은 24 톤, 자재 M2의 일일 최대 공급량은 6 톤입니다.

이 문제에서 실내용 페인트의 일일 수요는 실외용 페인트의 일일 수요를 1톤을 초과할 수 없으며, 실내용 페인트의 최대 일일 수요는 2톤입니다.

목표는 총 일일 이익을 최대화하는 최적의 제품 혼합 비율을 결정하는 것입니다. 이를 위해 다음과 같은 선형 프로그래밍 모델이 설정됩니다:

결정 변수:
- $x_1$ : 일일 실외용 페인트 생산량 (톤)
- $x_2$ : 일일 실내용 페인트 생산량 (톤)
목적 함수:
- $z = 5x_1 + 4x_2$
- 여기서 $z$ 는 총 일일 이익(천 달러 단위)
제약 조건:
- 자재 M1 사용 제한: $6x_1 + 4x_2 \leq 24$
- 자재 M2 사용 제한: $x_1 + 2x_2 \leq 6$
- 시장 제한: $x_2 - x_1 \leq 1$ 및 $x_2 \leq 2$
- 비음수 제약 조건: $x_1, x_2 \geq 0$

이 문제는 최적의 $x_1$ 과 $x_2$ 값을 찾아서 주어진 자원과 시장 조건 내에서 이익을 최대화하는 방법을 모색합니다.

Human: <div class="">목적함수가 어떻게 나왔지?</div>

ChatGPT:

문제 2.1-1에서 목적함수는 톤당 이익을 기반으로 구성되었습니다. 각 페인트 유형에 대한 톤당 이익 데이터를 사용하여 식을 세웠습니다. 목적함수를 구성하는 방법은 다음과 같습니다:

실외용 페인트의 톤당 이익: $5000
실내용 페인트의 톤당 이익: $4000

각 페인트의 생산량을 각각 $x_1$ 과 $x_2$ 로 나타내며, 이들은 페인트의 일일 생산 톤수를 의미합니다.

목적함수는 다음과 같이 설정됩니다: $z = 5x_1 + 4x_2$ 여기서,

$x_1$ 은 실외용 페인트의 일일 생산량(톤),
$x_2$ 는 실내용 페인트의 일일 생산량(톤),
$5$ 와 $4$ 는 각각 실외용과 실내용 페인트의 톤당 이익($1000 단위)입니다.

이 목적함수는 $x_1$ 과 $x_2$ 의 값을 조정하여 최대화되도록 설정되어 있으며, 이를 통해 회사의 총 일일 이익을 최대로 하는 생산 계획을 결정할 수 있습니다.

Human: <div class="">제약식은 어떻게 도출한거야?</div>

ChatGPT:

문제 2.1-1에서 제약식은 주어진 자원과 시장 조건에 따라 설정되었습니다. 각 제약식을 설정하는 데 필요한 정보는 다음과 같습니다:

원료 자재 사용 제한: 각 원료 자재 M1과 M2는 일일 최대 사용량이 제한되어 있습니다. 페인트를 만드는 데 필요한 각 원료의 양은 다음과 같습니다:
- 실외용 페인트: M1은 6톤, M2는 1톤 필요
- 실내용 페인트: M1은 4톤, M2는 2톤 필요
이를 수식으로 표현하면:
- M1 자재 사용 제한: $6x_1 + 4x_2 \leq 24$
- M2 자재 사용 제한: $x_1 + 2x_2 \leq 6$ 여기서 $x_1$ 은 실외용 페인트의 일일 생산량, $x_2$ 는 실내용 페인트의 일일 생산량입니다.
시장 제한: 실내용 페인트의 일일 수요는 실외용 페인트의 일일 수요를 최대 1톤 초과할 수 없으며, 실내용 페인트의 최대 일일 수요는 2톤으로 제한됩니다.
- 시장 수요 제한: $x_2 - x_1 \leq 1$ (실내용 페인트 생산량이 실외용 페인트 생산량을 1톤 초과하지 않도록)
- 실내용 페인트 최대 제한: $x_2 \leq 2$
비음수 제약조건: 생산량은 음수가 될 수 없으므로 모든 생산 변수는 0 이상이어야 합니다.
- $x_1, x_2 \geq 0$

이러한 제약식들은 모두 문제에서 주어진 데이터를 기반으로 하여 모델을 현실적으로 제한하고, 실제 생산 계획에서 고려해야 할 요소들을 반영합니다. 이를 통해 선형 프로그래밍 모델이 실제 조건에 맞게 최적화될 수 있도록 합니다.

Human: <div class="">2.2-2문제를 설명해 줘</div>

ChatGPT:

문제 2.2-2는 다이어트 문제로 알려진 고전적인 선형 프로그래밍 문제입니다. 이 문제는 오파크 농장이라는 가상의 기업이 특별한 사료를 매일 최소 800파운드 사용해야 하는 상황을 다룹니다. 이 특별 사료는 옥수수와 콩박으로 구성되며, 특정한 영양 요구사항을 충족해야 합니다.

문제 세부사항

사료 구성: 옥수수와 콩박
일일 최소 사용량: 800파운드
영양 요구사항: 단백질은 최소 30%, 섬유질은 최대 5%

목적

목적: 사료 구성의 일일 최소 비용을 결정

제약 조건

단백질과 섬유질 제한: 옥수수와 콩박 각각의 단백질 및 섬유질 함량을 바탕으로, 혼합물이 전체적으로 최소한의 단백질 요구량을 충족하고 섬유질 요구량을 초과하지 않도록 해야 합니다.
총 사용량 제한: 혼합물의 총량이 최소 800파운드가 되어야 합니다.

수리 모델

결정 변수:
- $x_1$ : 일일 옥수수 사용량(파운드)
- $x_2$ : 일일 콩박 사용량(파운드)
목적 함수:
- 비용을 최소화하면서 $x_1$ 과 $x_2$ 를 결정합니다. 이를 위해 각 재료의 단위당 비용을 고려하여 함수를 설정합니다.
제약 조건:
1. $x_1 + x_2 \geq 800$ : 총 사용량 제약
2. 단백질 및 섬유질 함량에 대한 수학적 표현을 사용하여 영양소 조건을 충족합니다. 예를 들어, 옥수수의 단백질 함량이 x%이고 콩박의 단백질 함량이 y%일 때, 전체 혼합물의 단백질 함량이 최소 30%가 되도록 설정합니다.
3. 섬유질 함량에 대해서도 유사하게 설정하여 최대 5%를 넘지 않도록 합니다.

이 문제의 해결은 옥수수와 콩박의 최적 비율을 결정하여 주어진 영양 요구사항을 충족시키는 동시에 비용을 최소화하는 것을 목표로 합니다.

Human: <div class="">2.4-2 문제 설명해 줘</div>

ChatGPT:

문제 2.4-2는 단일 기간 생산 모델(Single-Period Production Model)로서, 어느 회사가 여러 제품(파카 재킷, 거위털 코트, 단열 바지, 장갑)을 다양한 부서(절단, 단열, 봉제, 포장)에서 생산하는 상황을 다룹니다. 이 회사는 납품되지 않은 품목에 대해 계약상 벌금이 부과되므로, 이를 고려하여 최적의 생산 계획을 수립하여 순이익을 극대화해야 합니다.

문제 세부사항

제품과 부서:
- 각 제품은 특정 부서를 거쳐 제작됩니다.
- 제품별로 필요한 부서별 작업 시간이 다릅니다.
수요와 벌금:
- 각 제품의 수요가 정해져 있으며, 이를 충족하지 못할 경우 벌금이 부과됩니다.

목적

목적: 제한된 자원을 고려하여 생산 계획을 수립하고, 이를 통해 벌금을 최소화하면서 순이익을 최대화합니다.

수리 모델

결정 변수:
- $x_i$ : 각 제품 $i$ 의 생산량
- $s_i$ : 각 제품 $i$ 의 미납품량
목적 함수:
- 총 이익과 벌금을 고려한 순이익을 최대화하는 함수: $\text{Net Profit} = \text{Total Profit} - \text{Total Penalty}$
- 이익과 벌금은 각 제품의 판매 가격과 벌금률에 따라 계산됩니다.
제약 조건:
1. 각 부서별로 사용 가능한 시간을 초과하지 않아야 합니다.
2. 생산량과 미납품량의 합은 각 제품의 수요를 만족해야 합니다.
3. 모든 변수는 음수가 될 수 없습니다.

이 모델은 각 제품의 생산량과 미납품량을 최적화하여, 주어진 자원 내에서 가능한 최대의 순이익을 달성하고자 합니다. 제한된 자원(부서별 작업 시간)과 각 제품의 수요를 고려하여, 이를 효율적으로 분배하는 것이 중요한 전략적 결정입니다.

Human: <div class="">풀이과정을 설명해 줘</div>

ChatGPT:

문제 2.4-2의 풀이 과정은 선형 프로그래밍 모델을 구성하고, 이를 해결하여 최적의 생산 계획을 결정하는 것을 포함합니다. 여기서는 문제의 해결을 위한 주요 단계들을 설명하겠습니다.

1단계: 변수 정의

문제에서는 각 제품의 생산량과 미납품량을 변수로 설정합니다.

$x_i$ : 제품 $i$ 의 생산량
$s_i$ : 제품 $i$ 의 미납품량

2단계: 목적 함수 설정

순이익을 최대화하는 목적 함수는 총 이익에서 총 벌금을 빼는 식으로 구성됩니다. $\text{Net Profit} = \sum (\text{Unit Profit}_i \times x_i) - \sum (\text{Penalty}_i \times s_i)$ 여기서, $\text{Unit Profit}_i$ 는 제품 $i$ 의 단위당 이익이고, $\text{Penalty}_i$ 는 제품 $i$ 의 단위당 벌금입니다.

3단계: 제약 조건 설정

생산능력 제약: 각 부서의 사용 가능한 시간은 제한적이므로, 각 부서에서 요구되는 총 작업 시간은 이를 초과할 수 없습니다. $\sum (x_i \times \text{Time per Unit}_{i, \text{dept}}) \leq \text{Capacity}_{\text{dept}}$
수요 충족 제약: 생산량과 미납품량의 합은 각 제품의 수요를 만족해야 합니다. $x_i + s_i = \text{Demand}_i$
비음수 제약조건: 모든 생산량과 미납품량은 음수가 될 수 없습니다. $x_i \geq 0, \quad s_i \geq 0$

4단계: 선형 프로그래밍 모델 풀이

선형 프로그래밍 소프트웨어나 도구를 사용하여 이 모델을 풀 수 있습니다. 가장 일반적인 방법은 심플렉스 메소드를 사용하는 것이지만, 크기가 크거나 복잡한 문제는 내부 점 방법 같은 다른 최적화 알고리즘을 사용할 수 있습니다.

5단계: 해석과 실행

최적화 솔루션을 분석하여 각 제품의 최적 생산량과 미납품량을 결정합니다. 이 결과는 생산 계획에 직접적으로 반영되어 회사의 운영 전략을 지원합니다.

이러한 풀이 과정은 문제의 성격에 따라 조정될 수 있으며, 실제 상황에서는 다양한 운영 제약조건이 추가적으로 고려될 수 있습니다.

Human: <div class="">자세한 풀이과정을 보여줘 x1 x2 x3 x4 s1 등등</div>

ChatGPT:

문제 2.4-2에서 제시된 상황을 자세히 풀어 설명하고, 구체적인 계산 과정을 제공하기 위해 선형 프로그래밍 문제를 구성하고 해결해보겠습니다.

문제 상세

제품과 해당 수요:
- 파카 재킷: 수요 800
- 거위털 코트: 수요 750
- 단열 바지: 수요 600
- 장갑: 수요 500
각 제품의 단위당 이익과 벌금:
- 파카 재킷: 이익 $30, 벌금 $15
- 거위털 코트: 이익 $40, 벌금 $20
- 단열 바지: 이익 $20, 벌금 $10
- 장갑: 이읈 $10, 벌금 $8

결정 변수

$x_1, x_2, x_3, x_4$ : 각 제품의 생산량 (파카 재킷, 거위털 코트, 단열 바지, 장갑)
$s_1, s_2, s_3, s_4$ : 각 제품의 미납품량

목적 함수

총 순이익을 최대화합니다. $\text{Maximize} \ Z = 30x_1 - 15s_1 + 40x_2 - 20s_2 + 20x_3 - 10s_3 + 10x_4 - 8s_4$

제약 조건

수요 충족: $x_1 + s_1 = 800$ $x_2 + s_2 = 750$ $x_3 + s_3 = 600$ $x_4 + s_4 = 500$
부서별 제약 (예시로 작업 시간 제약만 계산):
- 각 부서의 총 용량(예: 1000시간)
- 절단 부서: $0.3x_1 + 0.3x_2 + 0.25x_3 + 0.15x_4 \leq 1000$
- 단열 부서: $0.25x_1 + 0.35x_2 + 0.3x_3 + 0.1x_4 \leq 1000$
- 봉제 부서: $0.45x_1 + 0.5x_2 + 0.4x_3 + 0.22x_4 \leq 1000$
- 포장 부서: $0.15x_1 + 0.15x_2 + 0.1x_3 + 0.05x_4 \leq 1000$
비음수 제약조건: $x_1, x_2, x_3, x_4, s_1, s_2, s_3, s_4 \geq 0$

해결

이제 이 선형 프로그래밍 문제를 해결하기 위해 심플렉스 방법이나 다른 최적화 소프트웨어를 사용할 수 있습니다. 문제를 구성하고 해를 계산하기 위해, Python의 pulp 라이브러리를 활용할 수 있습니다. 이제 이러한 설정으로 Python을 통해 문제를 구성하고 해를 찾아보겠습니다.

Human: <div class="">Algebraic model이 어떤의미지?</div>

ChatGPT:

"Algebraic model"이란 수학적 표현을 사용하여 현실 세계의 문제를 모델링하는 방식을 의미합니다. 이 용어는 주로 공학, 경제학, 그리고 운영 연구 분야에서 사용되며, 복잡한 문제를 수학적으로 분석 가능하게 변환하여 해결 방안을 찾기 위한 도구로 활용됩니다.

Algebraic Model의 특징

변수(Variables): 문제를 해결하는데 필요한 주요 요소들을 변수로 표현합니다. 이 변수들은 결정해야 할 값(예: 생산량, 할당 시간 등) 또는 주어진 데이터(예: 수요량, 자원의 제한 등)를 나타낼 수 있습니다.
함수(Functions): 목표를 정량화하거나 제약 조건을 표현하는데 사용되는 수학적 식입니다. 예를 들어, 최대 이익을 계산하기 위한 목적 함수나 각종 제약 조건들을 나타내는 함수 등이 있습니다.
제약 조건(Constraints): 문제 해결에 있어서 지켜야 할 규칙이나 조건들을 수학적으로 표현한 것입니다. 이는 모델이 현실적이고 실행 가능한 해를 찾도록 도와줍니다.
목적 함수(Objective Function): 최적화 문제에서 최대화 또는 최소화하고자 하는 대상을 정의한 함수입니다. 예를 들어, 총 이익의 최대화, 비용의 최소화 등이 있습니다.

Algebraic Model의 예

선형 프로그래밍 문제에서의 algebraic model은 일반적으로 아래와 같은 형태를 취합니다:

목적 함수: $Z = c_1x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_nx_n$
제약 조건:
- $a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n \leq b_1$
- $a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n \leq b_2$
- ...
- $a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n \leq b_m$
변수 제약: $x_1, x_2, \ldots, x_n \geq 0$

이러한 algebraic model은 문제를 체계적으로 해결하고, 컴퓨터 알고리즘을 사용하여 최적의 해를 찾는 데 매우 유용합니다. 이 모델은 복잡한 현실 세계의 문제를 간결하고 명확하게 수학적 언어로 전환하여 해석하고 해결하는 데 큰 도움을 줍니다.

Human: <div class="">2.4-3 문제 설명해줘'</div>

ChatGPT:

문제 2.4-3은 다기간 생산-재고 모델(Multi-Period Production-Inventory Model)을 다룹니다. 이 모델은 어느 제조회사인 Acme Manufacturing Company가 다음 6개월 동안 각각의 달에 대해 정해진 수량의 창문을 공급하는 계약을 가지고 있습니다. 각 기간에 따른 창문의 생산 비용이 다르며, 초과 생산된 제품은 매월 일정 비용을 지불하고 재고로 보관할 수 있습니다.

문제 상세

제품: 홈 창문
기간: 6개월
수요: 각 달별로 정해진 수량 (예: 100, 250, 190, 140, 220, 110)

목적

목적: 생산 및 재고 관리 비용을 최소화하면서, 계약된 기간 동안 필요한 창문 수를 제공하기 위한 생산 계획을 결정합니다.

변수

$x_i$ : 제 $i$ 월에 생산되는 창문의 수
$I_i$ : 제 $i$ 월 말에 재고로 남는 창문의 수

목적 함수

총 비용을 최소화합니다. $\text{Minimize} \ Z = \sum_{i=1}^6 (c_i \times x_i + h \times I_i)$ 여기서 $c_i$ 는 각 기간 $i$ 의 생산 비용, $h$ 는 재고 비용입니다.

제약 조건

재고 및 수요 충족: $I_{i-1} + x_i - I_i = \text{Demand}_i$ 여기서 $I_0$ 는 초기 재고로 가정하고 0으로 설정합니다.
생산 및 재고 비음수: $x_i \geq 0, \quad I_i \geq 0$

이 모델은 시간이 지남에 따라 변화하는 수요와 비용을 고려하여, 생산과 재고 관리의 최적 조화를 찾아낼 수 있도록 설계되었습니다. 각 기간의 생산 비용과 재고 유지 비용을 최소화하면서 필요한 수요를 정확히 충족시키는 것이 핵심 목표입니다. 이를 통해 기업은 자원을 효율적으로 관리하고, 불필요한 비용 발생을 줄일 수 있습니다.

Human: <div class="">2.4-4 문제 풀어줘</div>

ChatGPT:

문제 2.4-4는 다기간 생산 평활화 모델(Multi-Period Production Smoothing Model)을 설명하고 있습니다. 이 문제는 특정 회사가 4개월 동안의 생산 계획을 세우고 있으며, 이 기간 동안에 수요를 충족시키기 위해 정규직 및 임시직 근로자의 고용 및 해고를 관리하는 계획을 수립해야 합니다. 또한, 재고 유지 비용을 고려해야 합니다.

문제 상세

기간: 4개월 (3월, 4월, 5월, 6월)
수요:
- 3월: 520 유닛
- 4월: 720 유닛
- 5월: 520 유닛
- 6월: 620 유닛

목적

목적: 총 비용 (생산, 고용, 해고, 재고 유지 비용)을 최소화하는 생산 및 고용 계획을 수립합니다.

변수

$x_i$ : 제 $i$ 월의 생산 유닛 수
$h_i$ : 제 $i$ 월의 고용된 임시직 근로자 수
$f_i$ : 제 $i$ 월의 해고된 임시직 근로자 수
$I_i$ : 제 $i$ 월 말에 재고로 남는 유닛 수

목적 함수

총 비용을 최소화합니다. $\text{Minimize} \ Z = \sum_{i=1}^4 (c_p x_i + c_h h_i + c_f f_i + c_s I_i)$ 여기서 $c_p$ 는 생산 비용, $c_h$ 는 고용 비용, $c_f$ 는 해고 비용, $c_s$ 는 재고 비용입니다.

제약 조건

생산 및 수요 충족: $x_i + I_{i-1} - I_i = \text{Demand}_i$ 여기서 $I_0$ 는 초기 재고로 가정하고 0으로 설정합니다.
임시직 근로자 관리: $x_i = h_i - f_i$ 이는 추가되거나 해고된 임시직 근로자 수에 따라 해당 월의 생산량이 결정됩니다.
비음수 제약조건: $x_i, h_i, f_i, I_i \geq 0$

이 문제를 해결하기 위해선, 특정 최적화 소프트웨어나 도구를 사용하여 모델을 구현하고, 해당 제약 조건과 목적 함수를 충족시키는 해를 찾아야 합니다. 이를 통해 회사는 가장 비용 효율적인 방법으로 수요를 충족시킬 수 있는 생산 및 고용 계획을 수립할 수 있습니다.

Human: <div class="">강의 나온대로 풀어줘 LP model</div>

ChatGPT:

문제 2.4-4에서 제시된 다기간 생산 평활화 모델을 해결하기 위해 선형 프로그래밍(LP) 모델을 구성하고 계산해보겠습니다. 이 모델은 Python의 pulp 라이브러리를 사용하여 구현할 수 있으나, 현재 환경에서 pulp를 사용할 수 없어서 구성과 계산 과정을 자세히 설명하겠습니다.

문제 상세 및 LP 모델 설정

목적: 총 비용을 최소화하는 생산, 고용 및 재고 계획을 수립합니다.

변수:

$x_i$ : $i$ -월의 생산 유닛 수
$h_i$ : $i$ -월의 고용된 임시직 근로자 수
$f_i$ : $i$ -월의 해고된 임시직 근로자 수
$I_i$ : $i$ -월 말에 재고로 남는 유닛 수

파라미터:

생산, 고용, 해고, 재고 비용: 각각의 비용을 단위별로 지정합니다.
수요: 각 월의 수요량을 지정합니다.

목적 함수

총 비용을 최소화합니다. $\text{Minimize} \ Z = \sum_{i=1}^4 (c_p x_i + c_h h_i + c_f f_i + c_s I_i)$

제약 조건

생산 및 수요 충족: $x_i + I_{i-1} - I_i = \text{Demand}_i$ 여기서 $I_0$ 는 초기 재고로 가정하고 0으로 설정합니다.
임시직 근로자 관리: $x_i = h_i - f_i$ 이는 추가되거나 해고된 임시직 근로자 수에 따라 해당 월의 생산량이 결정됩니다.
비음수 제약조건: $x_i, h_i, f_i, I_i \geq 0$

Python 코드 예시 (Pulp 라이브러리 사용)

python
from pulp import LpMinimize, LpProblem, LpVariable

# 문제 정의
model = LpProblem(name="multi-period-production-smoothing", sense=LpMinimize)

# 변수 정의
months = list(range(1, 5))
x = {i: LpVariable(name=f"x{i}", lowBound=0) for i in months}
h = {i: LpVariable(name=f"h{i}", lowBound=0) for i in months}
f = {i: LpVariable(name=f"f{i}", lowBound=0) for i in months}
I = {i: LpVariable(name=f"I{i}", lowBound=0) for i in months}

# 목적 함수 추가
costs = dict(c_p=5, c_h=200, c_f=400, c_s=50)  # 비용 설정 예시
model += (lpSum([costs['c_p'] * x[i] + costs['c_h'] * h[i] + costs['c_f'] * f[i] + costs['c_s'] * I[i] for i in months]), "Total_Cost")

# 제약 조건 추가
demands = {1: 520, 2: 720, 3: 520, 4: 620}  # 수요 설정 예시
I[0] = 0  # 초기 재고
for i in months:
    model += (x[i] + I[i-1] - I[i] == demands[i], f"Demand_{i}")
    model += (x[i] == h[i] - f[i], f"Workforce_balance_{i}")

# 모델 해결
model.solve()

이 코드는 pulp 라이브러리를 사용하여 Python에서 실행할 수 있으며, 각 변수의 최적 값을 계산하여 회사의 총 비용을 최소화할 수 있는 생산 및 고용 계획을 제공합니다.

hj

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Prompt Title: 선형계획법 2장 풀이

문제 세부사항

목적

제약 조건

수리 모델

문제 세부사항

목적

수리 모델

1단계: 변수 정의

2단계: 목적 함수 설정

3단계: 제약 조건 설정

4단계: 선형 프로그래밍 모델 풀이

5단계: 해석과 실행

문제 상세

결정 변수

목적 함수

제약 조건

해결

Algebraic Model의 특징

Algebraic Model의 예

문제 상세

목적

변수

목적 함수

제약 조건

문제 상세

목적

변수

목적 함수

제약 조건

문제 상세 및 LP 모델 설정

목적 함수

제약 조건

Python 코드 예시 (Pulp 라이브러리 사용)

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