Prompt Title: Итерационный метод решения

Метод итераций для решения данного уравнения будет состоять в поиске корня путем последовательных итераций с использованием итерационной формулы. Для начала, перепишем уравнение в виде f(x) = 0:

f(x) = x^3 - 2.92x^2 + 1.4355x + 0.791136

Затем выберем начальное приближение для корня, скажем x0 = -3. Далее, используя итерационную формулу, на каждой итерации вычисляем следующее приближение:

x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

где f'(x) - производная функции f(x).

Продолжаем выполнять итерации, пока разность между последовательными приближениями не станет достаточно малой.

Теперь, найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 5.84x + 1.4355

Используя эти формулы, мы можем начать итерационный процесс:

Шаг 1: x0 = -3

Шаг 2: x1 = x0 - f(x0) / f'(x0) = -3 - ( (-3)^3 - 2.92*(-3)^2 + 1.4355*(-3) + 0.791136 ) / ( 3*(-3)^2 - 5.84*(-3) + 1.4355 ) ≈ -2.904

Шаг 3: x2 = x1 - f(x1) / f'(x1) = -2.904 - ( (-2.904)^3 - 2.92*(-2.904)^2 + 1.4355*(-2.904) + 0.791136 ) / ( 3*(-2.904)^2 - 5.84*(-2.904) + 1.4355 ) ≈ -2.860

Продолжаем выполнять шаг 3, пока не достигнем требуемой точности.