Prompt Detail:
まず、2次関数を頂点の形式で表します。
y = -x^2 + 2x + 1 = -(x^2 - 2x) + 1 = -(x^2 - 2x + 1) + 1 - (-1) = -(x - 1)^2 + 2
したがって、頂点は (1, 2) となります。
次に、軸を求めます。y = -x^2 + 2x + 1 のグラフは上に凸の放物線であり、頂点が (1, 2) であることから、軸はx = 1です。
最後に、グラフを描きます。頂点 (1, 2) を中心に、左右に対称な放物線となります。
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